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数学メモ: 任意の桁のレプ・ユニット (repeated units) を求める方法

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レプ・ユニット (repeated units) というのは、1 の連続した数字を表します(例: 1, 11, 111, 1111)。

n 桁のレプ・ユニットは、以下のような計算で求められます。

$$R_{n} = \frac{10^n - 1}{9}$$

下記は Python でこの計算をテストする例です。

repeated_units.py
def repeated_units(n):
  return (10 ** n - 1) // 9

for i in range(1, 10):
  print(repeated_units(i))
実行結果
1
11
111
1111
11111
111111
1111111
11111111
111111111

もちろん、Python のプログラムとしては、単純に繰り返し文字列を作成してから、それを数値に変換することもできます。

def repeated_units(n):
    return int('1' * n)

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