ビートたけしの『駒大数学科』で出てきた問題で、中村先生の解答がかっこよかったのでメモメモ。
問題
「3で割ると2余る」「5で割ると3余る」「11で割ると9余る」整数のうち、1000以下の最大のものを求めよ。
解答
以下のように、それぞれを「○の倍数＋□」という表現に変えて、□ のところを強引に合わせる。
- 「3で割ると2余る」→「3の倍数+1」−2 と考える
- 「5で割ると3余る」→「5の倍数」−2 と考える
- 「11で割ると9余る」→「11の倍数」−2 と考える
すると、答えとなる数は次のように表現できる。
$$ (3m+1) \times 5 \times 11 - 2 $$
これが、1000 より小さい数になればよいので、m=5 のときの 878 という値が正解となる。