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数学メモ: 駒大数学科の問題

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ビートたけしの『駒大数学科』で出てきた問題で、中村先生の解答がかっこよかったのでメモメモ。

問題

「3で割ると2余る」「5で割ると3余る」「11で割ると9余る」整数のうち、1000以下の最大のものを求めよ。

解答

以下のように、それぞれを「○の倍数+□」という表現に変えて、 のところを強引に合わせる。

  • 「3で割ると2余る」→「3の倍数+1」−2 と考える
  • 「5で割ると3余る」→「5の倍数」−2 と考える
  • 「11で割ると9余る」→「11の倍数」−2 と考える

すると、答えとなる数は次のように表現できる。

$$(3m+1) \times 5 \times 11 - 2$$

これが、1000 より小さい数になればよいので、m=5 のときの 878 という値が正解となる。

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