演算子、等号（不等号）
演算子
| 表示 | TeX | 説明 |
|---|---|---|
| \( a+b \) | a+b | plus |
| \( a-b \) | a-b | minus |
| \( a \times b \) | a \times b | multiplied by, times |
| \( a \pm b \) | a \pm b | plus or minus |
等号・不等号
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|---|---|---|
| \( a = b \) | a = b | equal to |
| \( a \equiv b \) | a \equiv b | identical to （定義・合同） |
| \( a \neq b \) | a \neq b | not equal to |
| \( a \lt b \) | a \lt b | less than （そのまま < でも OK） |
| \( a \gt b \) | a \gt b | greater than （そのまま > でも OK） |
| \( a \leq b \) | a \leq b | less than or equal to |
| \( a \geq b \) | a \geq b | greater than or equal to |
| \( a \ll b \) | a \ll b | much less than |
| \( a \gg b \) | a \gg b | much greater than |
近似
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|---|---|---|
| \( a \sim b \) | a \sim b | similar |
| \( a \simeq b \) | a \simeq b | similar equal |
| \( a \approx b \) | a \approx b | approximately equal |
平均 (Mean)、標準偏差（Standard Deviation）、分散 (Variance)
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|---|---|---|
| \( \bar{x} \) \(\overline{x}\) | \bar{x}\overline{x} | サンプル平均 |
| \( \mu \) | \mu | 母集団平均 |
| \( s \) | s | サンプル標準偏差 |
| \( \sigma \) | \sigma | 母集団標準偏差 |
| \( s^2 \) | s^2 | サンプル分散 |
| \( \sigma^2 \) | \sigma^2 | 母集団分散 |
対数 (Logarithm)
| 表示 | TeX | 説明 |
|---|---|---|
| \( \log x \) | \log x | 対数 |
| \( \log_2 x \) | \log_2 x | 対数の底が 2 の場合 |
| \( \log_{10} x \) | \log_{10} x | 常用対数 (common logarithm) |
| \( \ln x \) | \ln x | 自然対数 (natural logarithm) |
- 10 を底とする対数を 常用対数 (common logarithm) と呼びます。
- ネイピア数 \( \mathrm{e} \) を底とする対数を 自然対数 (natural logarithm) と呼びます。 自然対数はラテン語で logarithmus naturalis なので ln と略されます。
分数、連分数
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|---|---|---|
| \( y = \frac{a}{b} \) | y = \frac{a}{b} | 分数 (fraction) |
| \( y = \frac{a-1}{\frac{b+1}{c+2}} \) | y = \frac{a-1}{\frac{b+1}{c+2}} | 連分数 (continued fraction) |
論理演算（論理積∩、論理和∪、含意⇒）
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|---|---|---|
| \( \cup \) | \cup | 論理和 (logical add, logical sum, OR) |
| \( \cap \) | \cap | 論理積 (logical AND, logical multiply) |
| \( \oplus \) | \oplus | 排他的論理和 (exclusive OR) |
| \( A \&\& B \) | A && B | 条件付き論理積 (conditional AND, short-circuit logical AND) |
| \( A || B \) | A || B | 条件付き論理和 (conditional OR, short-circuit logical OR) |
| \( \Rightarrow \) | \Rightarrow | 含意 (conditional implication) |
順列、組み合わせ
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|---|---|---|
| \( {}_n \mathrm{P} _r \) | {}_n \mathrm{P} _r | 順列 (permutation) |
| \( {}_n \Pi _r \) | {}_n \Pi _r | 重複順列 (repeated permutation) |
| \( {}_n \mathrm{C} _r \) | {}_n \mathrm{C} _r | 組み合わせ1 (combination) |
| \( {n}\choose{r} \) | {n}\choose{r} | 組み合わせ2 (combination) ※海外ではこう書くことがあります |
| \( {}_n \mathrm{H} _r \) | {}_n \mathrm{H} _r | 重複組み合わせ (repeated combination) |
Sum 型記号
| 表示 | TeX | 説明 |
|---|---|---|
| \( \sum \) | \sum | 合計 (sum) |
| \( \sum_{k=1}^{n}k \) | \sum_{k=1}^{n}k | 合計 (sum) |
| \( \sum_{i=1}^{n}x_{i} \) | \sum_{i=1}^{n}x_{i} | 合計 (sum) |
等号 align
$$ \begin{align} (a + b)^2 &= (a + b)(a + b) \\ &= a^2 + 2ab + b^2 \end{align} $$
\begin{align}
(a + b)^2 &= (a + b)(a + b) \\
&= a^2 + 2ab + b^2
\end{align}
水平方向の位置を揃えたいところに & を入れます。
上記の例では、各行の = 文字で位置を揃えています。
場合分け
$$ x^n = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \text{if } n=0 \\ x \cdot x^{n-1} & \text{otherwise} \end{array} \right. $$
x^n = \left\{
\begin{array}{ll}
1 & \text{if } n=0 \\
x \cdot x^{n-1} & \text{otherwise}
\end{array}
\right.
複数の要素をグリッド状に並べるには、\begin{array} を使用し、行の切れ目を \\、列の切れ目を & で表現します。
これは、行列の要素を並べるときにも使用されます。
最後の \right. は \left と対にするために配置しています（これによって、右側の括弧が表示されることはありません）。
行列
行列関連の記号
| 表示 | TeX | 説明 |
|---|---|---|
| $${}^t\!A$$ | {}^t\!A | 転置行列 (1) |
| $$A^{\mathrm{T}}$$ | A^{\mathrm{T}} | 転置行列 (2) |
行列の記述方法
$$ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} $$
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6
\end{bmatrix}
あるいは、
A = \left[
\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6
\end{array}
\right]
行列の各要素を右寄せ
$$ A = \left[ \begin{array}{rrr} 134 & 30 & 7 \\ -44 & -2 & 1000 \\ 3 & 9 & -7 \end{array} \right] $$
a = \left[
\begin{array}{rrr}
134 & 30 & 7 \\
-44 & -2 & 1000 \\
3 & 9 & -7
\end{array}
\right]
括弧なしの行列
$$ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} $$
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
行列の要素をドットで省略
$$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{pmatrix} $$
A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{pmatrix}
逆行列
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix} $$
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}^{-1} =
\begin{bmatrix}
-2 & 1 \\
1.5 & -0.5
\end{bmatrix}
行列式
$$ \mathrm{det}A = |A| = \left| \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array} \right| $$
\mathrm{det}A = |A| = \left|
\begin{array}{ccc}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}
\right|
その他の記述例
$$ \begin{align*} \frac{\partial \theta}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial z} \left[ K(\theta) \left( \frac{\partial \psi}{\partial z} + 1 \right) \right] \end{align*} $$
\begin{align*}
\frac{\partial \theta}{\partial t} =
\frac{\partial}{\partial z}
\left[
K(\theta) \left( \frac{\partial \psi}{\partial z} + 1 \right)
\right]
\end{align*}