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数学メモ: TeX の記法のメモ

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演算子、等号(不等号)

演算子

  • $a+b$ a+b (plus)
  • $a-b$ a-b (minus)
  • $a \times b$ a \times b (multiplied by, times)
  • $a \pm b$ a \pm b (plus or minus)

等号・不等号

  • $x+y = z$ x+y = z (equal to)
  • $x+y \equiv z$ x+y \equiv z (identical to) (定義・合同)
  • $x+y \neq z$ x+y \neq z (not equal to)
  • $x+y \lt z$ x+y \lt z (less than)(そのまま < でも OK)
  • $x+y \gt z$ x+y \gt z (greater than)(そのまま > でも OK)
  • $x+y \leq z$ x+y \leq z (less than or equal to)
  • $x+y \geq z$ x+y \geq z (greater than or equal to)
  • $x+y \ll z$ x+y \ll z (much less than)
  • $x+y \gg z$ x+y \gg z (much greater than)

近似

  • $x+y \sim z$ x+y \sim z (similar)
  • $x+y \simeq z$ x+y \simeq z (similar equal)
  • $x+y \approx z$ x+y \approx z (approximately equal)

対数 (logarithm)

  • $\log x$ \log x
  • $\log_2 x$ \log_2 x 対数の底が 2 場合
  • $\log_{10} x$ \log_{10} x 常用対数 (common logarithm)
  • $\ln x$ \ln x 自然対数 (natural logarithm)

10 を底とする対数を常用対数 (common logarithm) と呼びます。 また、ネイピア数 $\mathrm{e}$ を底とする対数を、自然対数 (natural logarithm) と呼びます。 自然対数はラテン語で logarithmus naturalis なので、ln と略します。

分数、連分数

  • $y = \frac{a}{b}$ y = \frac{a}{b} 分数 (fraction)
  • $y = \frac{a-1}{\frac{b+1}{c+2}}$ y = \frac{a-1}{\frac{b+1}{c+2}} 連分数 (continued fraction)

論理演算(論理積∩、論理和∪、含意⇒)

  • $\cup$ \cup 論理和 (logical add, logical sum, OR)
  • $\cap$ \cap 論理積 (logical AND, logical multiply)
  • $\oplus$ \oplus 排他的論理和 (exclusive OR)
  • $A && B$ A && B 条件付き論理積 (conditional AND, short-circuit logical AND)
  • $A || B$ A || B 条件付き論理和 (conditional OR, short-circuit logical OR)
  • $\Rightarrow$ \Rightarrow 含意 (conditional implication)

順列、組み合わせ

  • ${}_n \mathrm{P} _r$ {}_n \mathrm{P} _r 順列 (permutation)
  • ${}_n \Pi _r$ {}_n \Pi _r 重複順列 (repeated permutation)
  • ${}_n \mathrm{C} _r$ {}_n \mathrm{C} _r 組み合わせ1 (combination)
  • ${n}\choose{r}$ {n}\choose{r} 組み合わせ2 (combination) ※海外ではこう書くことがあります
  • ${}_n \mathrm{H} _r$ {}_n \mathrm{H} _r 重複組み合わせ (repeated combination)

Sum 型記号

  • $\sum$ \sum
  • $\sum_{k=1}^{n}k$ \sum_{k=1}^{n}k

等号 align

$$ \begin{align} (a + b)^2 &= (a + b)(a + b) \\
&= a^2 + 2ab + b^2 \end{align} $$

\begin{align}
(a + b)^2 &= (a + b)(a + b) \\\\
          &= a^2 + 2ab + b^2
\end{align}

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