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数学メモ: 平均二乗誤差など

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二乗平均平方根 (RMS: Root Mean Square)

$$\operatorname{RMS}[x] = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left( x_i \right)^2}$$

各データの二乗をすべて足して平均をとり、さらに平方根をとったもの。

平均二乗平方根じゃなくて二乗平均平方根って言うんだね。

平均二乗誤差 (MSE: Mean Squared Error)

$$\operatorname{MSE}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i-\hat{y_i})^2$$

  • $y_i$ : 実際の値
  • $\hat{y_i}$ : 予測値

予測値とのずれの二乗をすべて足して平均をとったもの。

平均二乗誤差平方根 (RMSE: Root Mean Squared Error)

$$\operatorname{RMSE}=\sqrt{\operatorname{MSE}}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i-\hat{y_i})^2}$$

  • $y_i$ : 実際の値
  • $\hat{y_i}$ : 予測値

平均二乗誤差 (MSE: Mean Squared Error) の平方根。 実測値と予測値がどれほど異なっているかを表す。

標準偏差

標準偏差も基本的には RMSE と同じで、予測値の代わりに平均値を使っているだけ。

  • RMSE: 実測値と予測値のずれ
  • 標準偏差: 実測値と(実測値の)平均値のずれ

$$\operatorname{標準偏差(\sigma)}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i^2 - \bar{x}^2}$$

  • $x_i$ : 実測値
  • $\bar{x}$ : 実測値の平均値

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