二乗平均平方根 (RMS: Root Mean Square)
$$\operatorname{RMS}[x] = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left( x_i \right)^2}$$
各データの二乗をすべて足して平均をとり、さらに平方根をとったもの。
平均二乗平方根じゃなくて二乗平均平方根って言うんだね。
平均二乗誤差 (MSE: Mean Squared Error)
$$\operatorname{MSE}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i-\hat{y_i})^2$$
- $y_i$ : 実際の値
- $\hat{y_i}$ : 予測値
予測値とのずれの二乗をすべて足して平均をとったもの。
平均二乗誤差平方根 (RMSE: Root Mean Squared Error)
$$\operatorname{RMSE}=\sqrt{\operatorname{MSE}}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i-\hat{y_i})^2}$$
- $y_i$ : 実際の値
- $\hat{y_i}$ : 予測値
平均二乗誤差 (MSE: Mean Squared Error) の平方根。 実測値と予測値がどれほど異なっているかを表す。
標準偏差
標準偏差も基本的には RMSE と同じで、予測値の代わりに平均値を使っているだけ。
- RMSE: 実測値と予測値のずれ
- 標準偏差: 実測値と（実測値の）平均値のずれ
$$\operatorname{標準偏差(\sigma)}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i^2 - \bar{x}^2}$$
- $x_i$ : 実測値
- $\bar{x}$ : 実測値の平均値