Microsoft の Azure は Chatbot サービスを作成する機能を提供しています。 Microsoft が提供している Bot Framework は、この Chatbot サービスを作成するとき、あるいは Chatbot を使用するクライアントを作成するときに使用するツール群（あるいは仕組み）やそれらを取り巻く環境の総称です。
ボットのサーバを実装するためのライブラリは、Bot Builder SDK という名前で提供されています。 現状では、ボットは Node.js と .NET による開発が想定されているため、Bot Builder SDK も Node.js と .NET 用のものが提供されています（2019年3月現在、Python と Java 版が preview リリースされているようです）。
Node.js と .NET のどちらを使って開発するかに迷ったら、非同期処理を前提にして設計されている Node.js 版を選択するのがよいでしょう。
Node.js の Bot Builder SDK は、NPM パッケージとして公開されているため、npm コマンドを使って簡単にインストールすることができます。
$ mkdir mybot
$ cd mybot
$ npm init -y
$ npm install --save botbuilder@4.x
Bot Builder SDK はメジャーバージョン間で API の互換性がまったくないので、上記のようにメジャーバージョンを指定してインストールすることをお勧めします。 インターネットに公開されているサンプルコードは、SDK V3 用のものと V4 用のものが混在しているため、どの SDK バージョンを使ったコードなのかを意識しておく必要があります。