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数学メモ: 頂点の重心と面の重心

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頂点の重心

  • 数学的な求め方: 各頂点のx座標、y座標を平均する
  • 物理的な意味: 各頂点におもりを付けて、各頂点から張った糸をまとめて吊り上げて平行になる点が、頂点の重心。

面の重心

  • 数学的な求め方: 面を三角形に分割し、それぞれの三角形の重心を求め、各三角形の面積を重みとして重み付き平均を求める
  • 物理的な意味: 図形の一点に穴を開けて壁などに吊るし、垂直な線を引く。これをもう一カ所の点で同じことをして、線が交わる場所が面の重心。

性質

  • 三角形、長方形、平行四辺形において、頂点の重心と面の重心は一致する。
  • 三角形の重心は、中線(頂点と向かい合う辺の中点を結ぶ線)が交わるところ。
  • 四角形の重心は、向かい合う頂点を結んだ線が交わるところ。
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